V reálné praxi jsou podmínky platnosti řešení nějakého problému vyjadřovány nejčastěji lineárními (ne)rovnicemi. Obvykle na vyjádření podmínek nestačí jedna (ne)rovnice, ale musí jich být více: tedy soustava.
Stejně jako v jiných případech musíme postupovat od jednoduších případů ke složitějším. I metody řešení mají určitý stupeň obtížnosti. Ty jednoduché však dokáží řešit jen jednoduché soustavy (např 2x2, 3x3).
Grafická metoda je názorná, protože převádí řešení soustavy lineárních rovnic 2x2 na geometrické pojmy v rovině, avšak její přesnost je omezená na přesnost rýsování a jen na případ dvou rovnic pro dvě neznámé.
Substituční metoda je teoreticky použitelná na všechny soustavy, ale ve skutečnosti svádí k chaosu (chybí jí pevný řád) a tak se opět hodí jen pro jednoduché soustavy.
Adiční (sčítací) metoda je už velmi účinná zvláště ve spojení s pevným řádem, který nese jméno německého matematika Gausse: Gaussova eliminační metoda. (Johann Carl Friedrich Gauss *30. dubna 1777, Braunschweig, †23. února 1855, Göttingen.)
Metoda využití determinantů při řešení soustav typu 2x2 a 3x3, tzv. Cramerovo pravidlo, je velmi rychlá, žel použitelná v praxi jen na tyto dva typy soustav z důvodu obtížného výpočtu determinantů vyššího řádu. (švýcarský matematik Cramer Gabriel, *31.7.1704, Ženeva, †4.1.1752, Bagnols-sur-Cèze, Gard, Francie.)
Metoda s využitím matic je v podstatě Gaussova eliminační metoda, zbavená zbytečných zápisů. Je universálně použitelná a pomocí ní (přímo nebo v modifikované podobě) se řeší soustavy lineárních rovnic pomocí počítačů.