Zatím jsme si vysvětlili a definovali logický operátor negace a dvě logické spojky konjunkce a alternativa. Abychom pod těmito pojmy všichni rozuměli totéž, definovali jsme je pomocí tabulky pravdivostních hodnot. Nyní si vysvětlíme, jak s tabulkami pravdivostních hodnot efektivně pracovat.
Výroky můžeme různě skládat. Mluvíme pak o složených výrocích. Vytvoření jejich tabulky pravdivostních hodnot může být někdy velmi pracné, avšak vždy nám pomohou daný výrok analyzovat.
Uvažujme složený výrok (A∧¬B) a sestavme jeho tabulku pravdivostních hodnot. Nejprve musíme vhodně zvolit záhlaví tabulky (napoprvé budeme detailní a pomalí). Do záhlaví postupně zapíšeme jednotlivé změny výroků, až se dopracujeme k výslednému výroku.
| A | B | ¬B | A∧¬B |
|---|---|---|---|
Druhý krok spočívá v tom, že doplníme základní pravdivostní hodnoty. Počet potřebných řádků určuje mocnina o základu 2: dva výroky odpovídají 22 = 4 řádkům, 3 výroky 23 = 8 řádkům, n výroků 2n řádkům.
| A | B | ¬B | A∧¬B |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | ||
| 1 | 0 | ||
| 0 | 1 | ||
| 0 | 0 |
Podle definice negace vyplníme třetí sloupec podle druhého.
| A | B | ¬B | A∧¬B |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 0 | |
| 1 | 0 | 1 | |
| 0 | 1 | 0 | |
| 0 | 0 | 1 |
A nakonec první a třetí sloupec spolu s definicí konjunkce vede k výsledku ve čtvrtém sloupci
| A | B | ¬B | A∧¬B |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
Úkol: Sestavte tabulku pravdivostních hodnot pro výrok
výsledky