Třetí logická spojka se odvozuje od rčení "jestliže... ,pak ...", případně " .... implikuje .... " a označujeme ji symbolem ⇒.
Vezměme si větu a pokusme se ji rozebrat:
Jestliže venku prší, pak je na zahradě mokro.
| výrok A venku prší | výrok B na zahradě je mokro | výroku A⇒B přiřadíme pravdivost |
|
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | konstatujeme, že venku prší a tedy logicky je na zahradě mokro bez váhání přiřadíme složenému výroku pravdivost → | 1 |
| 1 | 0 | konstatujeme, že venku prší a tvrzení, že přesto na zahradě není mokro, pokládáme za blbost (to by musela být celá zastřešená - byla by to ještě zahrada?) proto bez váhání přiřadíme složenému výroku pravdivost → | 0 |
| 0 | 1 | venku neprší a když někdo bude tvrdit, že na zahradě je mokro, nedokážeme to s jistotou rozsoudit mohlo pršet nedávno a zahrada ještě neuschla, mohlo se zalévat nemáme důvod nevěřit a proto přiřadíme složenému výroku pravdivost → | 1 |
| 0 | 0 | venku neprší a když někdo bude tvrdit, že na zahradě není mokro, nedokážeme to s jistotou rozsoudit ale odpovídá to naší obvyklé zkušenosti a tak nemáme důvod nevěřit a proto přiřadíme složenému výroku pravdivost → | 1 |
V běžné mluvě nám nevyjasněnost třetího a čtvrtého případu příliš nevadí. V logice, v matematice a dalších exaktních vědách by nám však jakákoli nejednoznačnost velmi vadila a mohla by vést k chybám dílčím i fatálním.
| A | B | A⇒B |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 |
Pamatujte si: implikace je nepravdivá (0) pouze tehdy a jen tehdy, vyvozuje-li se z pravdivého (1) předpokladu nepravdivé (0) tvrzení; jinak je pravdivá (1).
Poznámka: Všimněte si třetího a čtvrtého řádku tabulky. Když neplatí předpoklad (není pravdivý), platí celá implikace (vzniklý výrok je pravdivý) a přitom vůbec nezáleží na pravdivosti tvrzení. Možná jste to již slyšeli vyjádřeno slovy: "Z nepravdivého (případně z falešného) předpokladu lze vyvodit cokoliv."
Určeme pravdivostní hodnotu složeného výroku:
| A | B | A⇒B |
|---|---|---|
| Jestli 2 + 2 = 4, pak New York je velké město. | ||
| 2 + 2 = 4 pravdivostní hodnota je 1 | ⇒ New York je velké město pravdivostní hodnota je 1 | z prvního řádku definiční tabulky vyčteme, že pravdivostní hodnota implikace je také 1 |
| Jestliže je květen zimní měsíc, pak v květnu kvetou jabloně. | ||
| Květen je zimní měsíc 0 | ⇒ kvetou v něm jabloně 1 | třetí řádek definiční tabulky 1 |
| Ale pozor!!! Když prohodíme předpoklad a tvrzení ... | ||
| Jestli v květnu kvetou jabloně, pak květen je zimní měsíc. | ||
| V květnu kvetou jabloně 1 | ⇒ květen je zimní měsíc. 0 | druhý řádek definiční tabulky 0 |
Úkol: Sami určete pravdivostní hodnoty následujících složených výroků.
Na následující obrazovce si je zkontrolujte.
Praha je velkoměsto ⇒ je větší než Brno.
Cukr je sladký ⇒ sůl je slaná.
Konjunkce je logická spojka ⇒ Itálie leží v Africe.
Cukr je slaný ⇒ sůl je sladká.
Hadice je samice od hada ⇒ slepice byla dříve než vejce.
Anička je mladé děvče ⇒ také je žena.
výsledky