Každý test, na cokoli, má své černé díry. Test může dát chybné výsledky ve dvou polohách.

• druh chyby: Pacient má rakovinu a test dá pozitivní výsledek jen s pravděpodobností u < 1, tj. s pravděpodobností (1 - u) rakovinu neodhalí; dá negativní výsledek, přestože pacient rakovinu má. Pravděpodobnost u se nazývá senzitivita (citlivost) testu.
• druh chyby: Pacient nemá rakovinu a test dá negativní výsledek jen s pravděpodobností v < 1, tj. s pravděpodobností (1 - v) vyvolá poplašnou zprávu; i když pacient rakovinu nemá, test dává pozitivní výsledek. Pravděpodobnost v se nazývá specificita testu.

Senzitivita testu, neboli citlivost testu, vyjadřuje úspěšnost, s níž test zachytí přítomnost sledovaného stavu (nemoci) u daného subjektu.

Specificita testu vyjadřuje schopnost testu přesně vybrat případy u nichž zkoumaný znak (nemoc) nenastává.

Předpokládejme, že je známo, že ve sledované populaci má rakovinu 0,5 % lidí. K dispozici je test, jehož senzitivita i specificita je stejná, rovna 0,95.
Jaká je pravděpodobnost, že osoba, která je vyšetřována a test byl pozitivní, rakovinu skutečně má?
Jaká je pravděpodobnost, že zkoumaná osoba rakovinu nemá, jestliže její test byl negativní?

Označme si jevy:
     C – osoba má rakovinu,
     Z = C’ – osoba je zdravá, nemá rakovinu
     + výsledek testu je pozitivní,
     - výsledek testu je negativní

Z textu vyčteme apriorní pravděpodobnosti:
P(C) = 0,005   P(+|C) = 0,95   P(-|C) = 0,05   P(+|Z) = 0,05   P(-|Z) = 0,95

Nejprve vypočítáme aposteriorní pravděpodobnosti, když test byl pozitivní, tj. máme určit pravděpodobnost     P(C|+) = q/p
kde ve jmenovateli Bayesova vzorce je úplná pravděpodobnost

Aposteriorní pravděpodobnosti (poté, co výsledek testu byl pozitivní) jsou:

Pravděpodobnost P(Z|+) ukazuje, že skoro 92 lidí ze 100 se zbytečně vyděsí. Proto není na místě se při prvním pozitivním testu hned hroutit, ale je potřeba souhlasit s dalším testem (viz dále).

Překvapivě vysoké číslo pravděpodobnosti 91,3 %, že je člověk zdráv, přestože mu první test vyšel pozitivní, je dán tím, že zde jsou uvažováni i lidé, kterým byl test dělán jaksi pro jistotu. V každém případě platí, že první pozitivní test ještě moc neznamená, neboť test je laděn tak, aby něco našel, a ne aby symptomy přehlížel.

Nyní vypočítáme aposteriorní pravděpodobnosti, když test byl negativní (čtenář nechť propočítá jako cvičení)

Je-li test negativní, je pravděpodobnost, že osoba je zdravá mnohem vyšší, než při pozitivním testu a osobě nemocné.

Vyšel-li osobě test pozitivní, pak je na místě test opakovat. Následující tabulka ukazuje, jak se postupně pravděpodobnost nemoci při stále pozitivním testu zvyšuje. Bayesův vzorec má totiž skvělou vlastnost, umožňující kumulovat zkušenost. Bude-li druhý test nezávislý na prvním, pak místo

Dá-li druhý test opět pozitivní výsledek, zvýší se pravděpodobnost, že testovaná osoba skutečně rakovinu, má na hodnotu   P(C|+) = 0,644
Znovu pacienta pošleme na test a pro výpočet pravděpodobností testu vyjdeme ze zpřesnění P₂(C) = 0,644, atd.

Tabulka ukazuje, jak se v sérii testů zvyšuje pravděpodobnost, že testovaná osoba rakovinu má, a to tak, že po pátém testu již jde prakticky o jistotu.

Nutno poznamenat, že v reálu nezávislost testů není splněna.