U binomickém rozdělení zjišťujeme pravděpodobnost počtu úspěchů nastání jevu A v posloupnosti n nezávislých pokusů, kde pravděpodobnost úspěchu v každém pokuse je p, 0 < p < 1.

Položme si nyní otázku, jaká je pravděpodobnost prvního úspěchu nastání jevu A v posloupnosti nezávislých pokusů, kde pravděpodobnost úspěchu v každém pokuse je p = P(A) a jevu opačného P(A’) = 1 – p = q.

Jaká je pravděpodobnost, že prvnímu výskytu jevu A předchází n neúspěchů?

Takový výsledek je jen jeden a je znázorněn posloupností A'A'A'...A'A'A; nejprve n krát nastal opačný jev A' a poté (konečně) nastal je A. Pravděpodobnost takové posloupnosti jevů je

Házejme opět kostkou, ale nyní přestaneme házet v okamžiku, kdy padne 6. Jaká je pravděpodobnost toho, že 6 padne nejpozději ve třetím hodu?

Když má šestka padnout nejpozději při třetím hodu, pak musí padnout buď prvním hodem (posloupnost A), nebo druhým hodem (posloupnost A'A), anebo třetím hodem (posloupnost A'A'A). Jevy vyjádřené posloupnostmi jsou neslučitelné, proto lze bez dalšího pravděpodobnosti sčítat; hody jsou nezávislé, proto lze pravděpodobnosti násobit.

Praktické využití geometrického rozdělení je v telegrafii, obecně v přenosu dat, kdy sledujeme výskyt chyb, chybně přenesených znaků.

Ilustrativní příklad (pozor na znění otázky):
Karel střílí na terč. Jeho umění je takové, že se do terče trefí s pravděpodobností p = 0,1.
A) Jaká je pravděpodobnost, že se při 5 pokusech trefí nejvýše jednou?
B) Jaká je pravděpodobnost, že se do terče trefí při 5 výstřelu?

ad A)
jedná se o binomické rozdělení Bi(5;0,1); Karel se buď netrefí vůbec p(0) nebo se trefí právě jednou p(1)

ad B)
jedná se o geometrické rozdělení G(0,1); Karel se 4 krát netrefí a popáté trefí p(4)