7 krát čtyřpolní tabulka a χ2-test dobré shody |
prev | home | next |
Výsledky průzkumu provedeného u 95 náhodně vybraných studentů jsou uvedeny v tabulce. Zajímá nás na hladině významnosti α = 0,05, zda existuje vztah mezi účastí na přednáškách a úspěšností zkoušky z tohoto předmětu. Nulová hypotéza zní: úspěšnost u zkoušky nezávisí na docházce na přednášky.
Protože testová hodnota je větší než kritická hodnota, χ2 = 21,16 > χ2(0,05) = 3,84, zamítáme nulovou hypotézu a přijímáme tvrzení: čím častěji se účastníš přednášek, tím větší šanci máš na úspěšné složení zkoušky.
V náhodném výběru padesáti obézních dětí ve věku 6-14 let byla u každého dítěte zjištěna obezita u matky a obezita u otce. Zajímá nás, zda obezita rodičů spolu souvisí. Nulová hypotéza pro tuto čtyřpolní tabulku říká, že obezita rodičů spolu nesouvisí, alternativní hypotéza je, že obezita rodičů spolu souvisí. Testovat budeme na hladině významnosti 5 %.
Testová hodnota χ2 = 6,41 > χ2(0,05) = 3,84 překračuje kritickou hodnotu na hladině významnosti 5 % a tedy zamítáme nulovou hypotézu. Obezita rodičů spolu významně souvisí.
Poznámka: Na vyšší hladině významnosti 1 % bychom nulovou hypotézu zamítnout nemohli.
V rámci biometerologického výzkumu bylo zkoumáno 100 osob na citlivost na počasí. Skupinu A tvořili lidé s loupáním, revmatici, migrénisté, apod., kontrolní skupinu B osoby bez těchto příznaků. Sledovala se úspěšnost předpovědi počasí na lokální úrovni do 24 hodin.
Nulová hypotéza: Úspěšnost předpovědi počasí nezávisí na tom, zda-li ji vysloví člověk s bolestmi kloubů a podobně nebo člověk bez těchto příznaků. Tyto vlastnosti, kdyby se prokázaly, by byly pro nás důležité a proto testování provedeme na 1 % úrovni.
Protože χ2 = 8,12 > 6,63 = χ2(0,01), zamítáme nulovou hypotézu: osoby skupiny A jsou citlivější na počasí.
V jistém závodě mělo 43 brusičů, z celkového počtu 67, oční onemocnění. Proto bylo rozhodnuto, že všichni musí nosit speciální brýle. Po jejich zavedení se vyskytlo onemocnění 8 krát z 59 sledovaných. Jde o závažnou věc, proto budeme testovat na hladině významnosti 1 %.
Testová statistika vysoko překračuje kritickou hodnotu pro 1 %. χ2 = 33,36 > 6,63 = χ2(0,01). Proto zamítáme nulovou hypotézu a prohlašujeme, že brýle významně chrání brusiče před uvedenou oční nemocí.
V 1. ročníku střední školy po 1. pololetí se zkoumalo, jestli úspěšnost (známka 1 nebo 2 na vysvědčení) v češtině závisí na pohlaví studenta. Dále se porovnávala úspěšnost v matematice a proti češtině. Nulové hypotézy předpokládaly nezávislost úspěšnosti v češtině jak na pohlaví, tak na úspěšnosti v matematice.
Testování na hladině významnosti α= 0,05 ukázalo, že úspěšnost v češtině na pohlaví záleží (děvčata jsou pečlivější a více čtou), ale závislost úspěchu v matematice na úspěchu v češtině prokázána nebyla.
Při průzkumu osobních zálib se u 200 osob ve věku 30-49 let zjišťovalo, zda jsou sběratelé známek, odznaků, nálepek, atd. skutečně převážně muži. Z 95 mužů se jich totiž ke sběratelství přihlásilo 40, zatímco u žen jen 2 ze 105.
Nulovou hypotézu: sběratelství zasahuje obě pohlaví stejně, musíme na 5% hladině významnosti zamítnout. χ2 = 48,6 > 3,8 = χ2(0,05) . Závěr: sběratelství je především záležitost mužů.