Opakujme několikrát týž pokus (házení mincí, výběr koule, střílení na terč, …) a sledujme, zda náhodný jev A (padne líc, vybereme bílou kouli, zásah terče, …) nastal či nenastal. Jestliže pravděpodobnost výskytu jevu A v jednom pokusu je nezávislá na výsledcích ostatních pokusů, pak nazýváme tyto pokusy nezávislými vzhledem k jevu A. Též lze říci, že pokusy jsou nezávislé, když pravděpodobnost nastání jevu A je ve všech pokusech stejná. V opačném případě mluvíme o závislých pokusech.

Hodíme-li ideální mincí, padne hlava H, padne orel O, jsou pravděpodobnosti obou jevů P(H) = P(O) = 1/2 stejné a panuje absolutní jistota, že jeden z obou jevů nastane. Hodíme-li podruhé (po n-té), tento hod mincí vůbec nic neví o předchozích výsledcích. Proces házení nemá paměť a pokusy jsou nezávislé.

Pozor, to neplatí o všech náhodných procesech, že by neměly paměť. Například po vytažení jednoho čísla ve Sportce, je druhý tah závislý na výsledku předchozím – nelze vytáhnout číslo již dříve vytažené. Tahy Sportky jsou pokusy na sobě závislé (mají paměť).

Mějme n nezávislých pokusů, ve kterých sledujeme výskyt jevu A: označme A_i jev, že jev A nastal právě v i-tém pokusu. Platí (nezávislost to umožňuje):

Všimněme si jedné zajímavé vlastnosti, která se často při řešení konkrétních úloh hodí. Ukažme si to na příkladu:

1. varianta:
Jaká je pravděpodobnost, že na dvou kostkách padne 6 ok a na jedné 6 nepadne, jestliže hodíme najednou třemi kostkami?

Označme:
jev A – právě na dvou kostkách padne 6 ok
Bi – na i-té kostce nepadne 6 ok a na zbývajících dvou kostkách 6 ok padne, i = 1, 2, 3

Je zřejmé, že jevy B1, B2, B3 jsou po dvou disjunktní a platí A = B1 ∪ B2 ∪ B3

Počet všech elementárních jevů je 6 • 6 • 6 = 6³ = 216
počet příznivých elementárních jevů jevu B1 je celkem 5: {166, 266, 366, 466, 566} a podobně je to s jevy B2 a B3
Hledaná pravděpodobnost je

2. varianta:
Jaká je pravděpodobnost, že 2 krát padne 6 ok a 1 krát 6 nepadne, jestliže hodíme jednou kostkou 3 krát za sebou?

označme:
jev A – právě na dvou kostkách padne 6 ok
Ci – při i-tém hodu padne 6 ok, i = 1, 2, 3, a platí     P(Ci) = 1/6

Jevy Bi můžeme popsat pomocí jevů Ci takto:

Podle výše uvedeného tvrzení (nezávislost) můžeme psát:

Dostali jsme stejný výsledek.
Jestliže jednou kostkou (mincí, …) hodíme n krát, dostaneme uspořádanou n-tici, kterou můžeme chápat jako elementární jev při jednom hodu n kostkami. A naopak.