JEFF:
Představte si obyčejnou maticovou hru, o kterou jsme si povídali druhý den. Její řešení při typu 2 x m či 3 x m matematicky zvládneme docela dobře. Ale při matici typu 10 x 10 už budeme mít velké potíže. Někdo spočítal, že počet dílčích her, které mohou vyžadovat prozkoumání ve hře 130 x 130, je přibližně vyjádřen jedničkou, za níž následuje 78 nul. To odpovídá Eddingtonovu odhadu počtu protonů ve vesmíru.
V takovém případě volky nevolky odstoupíme od přesného řešení a spokojíme se s řešením přibližným. A nyní si ukážeme jednu metodu, která je velmi mocná a dokonce matematicky podložená a hodí se na jakoukoli matici. My si vezmeme tuto:
Tato hra má přesné řešení
X* = (8/27; 3/27; 7/27; 9/27)
Y* = (5/18; 7/18; 3/18; 3/18)
v = 23/9 = 2,55
které můžeme získat jen za použití náročného matematického aparátu.
JIRKA:
Ale my hledáme méně myšlenkově náročnou metodu, že? Máte na to kuchařku?
JEFF:
Dávejte pozor!
První krok: První strategii modrého si označíme *, pod matici opíšeme tento řádek a označíme v něm nejmenší číslo, tj. 1*. Tím je dokončen první krok přibližného postupu.
Další (iterační) krok: Vpravo od matice opíšeme označený sloupec (v našem případě 3.) a v něm označíme největší číslo, tj. 5*. Tak je označen 2. řádek a ten přičteme pod matici k řádce pod ní již napsané. Označíme její nejmenší číslo, tj. 3*.
Iterační krok opakujeme, dokud potřebujeme. Po prvních deseti krocích bude situace vypadat takto:
Rozpětí nejistoty od 2,3 do 2,8 je přibližně 20 % z výplat, což je příliš mnoho. Proto pokračujeme dalšími deseti iteracemi.
Nejistota výplaty se snížila z 20 % zhruba na 10 %. Buď se s tímto výsledkem spokojíme, nebo můžeme pokračovat dále. Při růstu četností budou kolísat zaručené výplaty, avšak zjišťované strategie budou vynášet výplaty, které se budou stále více blížit hodnotě hry.
JIRKA:
To je zajímavá metoda. Jednoduchý postup by zvládlo i dítě, které o teorii her nic neví.
JEFF:
Však jsem říkal, že čím méně je vyvinutá schopnost organismu přemýšlet, tím lépe pro něj teorie her funguje. Místo dítěte si představte geny.
JIRKA:
Geny?
začátek