menu

předchozí

Souboj pohlaví (Battle of the Sexes)

následující

JIRKA:
Doktor Miroslav Plzák napsal mnoho knížek a měl spoustu různých vystoupení na veřejnosti, kde se vyjadřoval k manželským trablům a hádkám. Vzpomínám si na jeho popis situace, kdy muž chce večer na hokej a žena do divadla. Podle temperamentu protagonistů vzniká slabá nebo bouřlivá hádka. Doktor Plzák v tomto případě radil: dohodněte se, vytvořte si plán jak se střídat a jednou jít na hokej a jindy do divadla. O totéž jde třeba ve sporu, kam na dovolenou: k moři na pláž nebo obrážet pamětihodnosti anebo šplhat po horách. Mohl byste k tomu něco říct z hlediska teorie her?

JEFF:
Této hře se říká souboj pohlaví (Battle of the Sexes). Pan doktor měl pravdu, dohoda je to nejlepší, co lze udělat. Jaká dohoda, to je otázka velikosti výher. Půjde-li o jeden večer hokej kontra divadlo, půjde jistě o menší hodnoty než v případě čtrnáctidenní dovolené. Navíc divadlo obvykle hraje každý den, zato hokej ne, tak by dohoda nemusela být tak obtížná. Ale sestavme si takovou dvojmatici pro váš případ:
Manželská dvojice se rozhoduje, jak stráví večer. Má dvě možnosti: jít na hokejový zápas nebo do divadla. Oba manželé preferují společně strávený večer, ovšem On dává přednost hokeji, zatímco Ona by raději zvolila návštěvu divadla. V tabulce ve tvaru dvojmatice jsou zaznamenány preference manželů v podobě výplat (uspokojení ze zvolené činnosti):

Půjdou-li do divadla, přinese to větší užitek ženě a menší muži, půjdou-li na hokej, bude tomu naopak. Půjde-li však každý jinam, bude výsledkem celkové rozladění a užitek bude pro každého z nich menší, než by tomu bylo v případě návštěvy méně preferované akce.

JIRKA:
Já tu vidím dva rovnovážné body.

JEFF:
Ano. Psycholog jistě doporučí pravidelné střídání uvedených aktivit, aby nedocházelo k pocitu neuspokojení u jednoho z partnerů při nedostatku jím upřednostňované aktivity, což by mohlo mít za následek odpoutání od partnera. Navíc můžeme z tabulky vyčíst míru závislosti obou partnerů na vztahu. Pokud si jeden z nich uvědomí tuto situaci, může ji využít. Například: Ona předem zakoupí lístky do divadla a On pak v rámci svých preferencí také volí návštěvu divadla.

JIRKA:
Pokud to bude dělat často, nemyslím, že by to manžela dříve nebo později nedožralo.

JEFF:
Už na začátku jsme si říkali, že teorie her vychází z předpokladu, že hráči jsou navýsost racionální. Pak jsou na místě oba rovnovážné body. Nejen Ona ale i On může předem koupit lístky na hokej a postavit partnerku před hotovou věc. Ale máte pravdu v tom, že to dříve nebo později někoho neunese. To je tím, že v lidských vztazích obvykle nejde o hru o dvou hráčích, ale do hry zasahují ještě další. Psychologové mluví o Erotickém démonu a o Emočním démonu. Ale to je mimo rozsah této naší debaty.
Naše typová hra v rámci racionálních hráčů má ještě jeden rovnovážný bod, a to ve smíšených strategiích. Stejným postupem jako při Samaritánově dilamatu vypočítáme:

JIRKA:
Zajímavé je, že oba tolerují variantu, že by některý večer šli každý jinam podle svých preferencí. Totiž ona do divadla a on na hokej. Co když je zmítá žárlivost nebo silná touha a nepřichází do úvahy, že by nešli výhradně spolu.

JEFF:
Máte na mysli dvojmatici:

Snadno zjistíte, že rovnovážný bod ve smíšený strategiích nyní je X⁺ = (2/5; 3/5) a Y⁺ = (3/5; 2/5), a jejich hodnota hry se snížila na v = 1,2.

JIRKA:
Při pohledu na matici bych očekával, že strategie půl na půl dá lepší výsledek.

JEFF:
Tak jej spočítejme. Předpokládáte smíšené strategie X⁰ = (1/2; 1/2) a Y⁰ = (1/2; 1/2), tedy její výhra je

JIRKA:
Já to myslel trochu jinak. Že vezmou minci, hodí ji, a když padne panna, půjdou oba do divadla, a když lev, vyhrává společný hokej.

JEFF:
Jenže to předpokládá předem vzájemnou dohodu. Až dosud jsme si povídali o hráčích, kteří se rozhodují, aniž by znali předem rozhodnutí svého protějšku. Vzájemná dohoda předpokládá spolupráci. Pak mluvíme o kooperativních hrách.

JIRKA:
I tak se mi jeví, že strategie X⁰ = (1/2; 1/2) a Y⁰ = (1/2; 1/2) jsou výhodnější, protože dávají vyšší hodnotu.

JEFF:
I to, má-li se dlouhodobě udržet, vyžaduje dohodu. Bez dohody toho nutně jeden z hráčů využije ke svému prospěchu. Řekněme, že Ona si uvědomí, že On používá strategii Y⁰ = (1/2; 1/2) a tak přejde ke své rovnovážné X⁺ = (2/5; 3/5) a hned získá vyšší hodnotu:

JIRKA:
Aha! Musím si dávat pozor na pojmy: smíšená strategie optimální a rovnovážná.

JEFF:
Vaše myšlenka o dohodě, kdy si předem hodí mincí a podle výsledku půjdou buď na sport nebo kulturu, je dobrá. V dlouhodobém horizontu bude každý z nich inkasovat výhru ve výši 2,5 bodů. Celkovou situaci si můžeme zobrazit graficky.

Body 3 a 4 jsou výhry odpovídající rovnovážným bodům ryzích strategií. Bod 1 odpovídá výhře rovnovážných smíšených strategií. Bod 2 odpovídá strategiím půl na půl, která ovšem není stabilní. A konečně bod 5 představuje vyjednanou výhru při spolupráci hráčů.

JIRKA:
Jde nějak charakterizovat hry typu souboj pohlaví? Nejde přece jen o dohady párů kam za zábavou, na dovolenou, či co koupit nového do bytu.

JEFF:
O hru typu souboj, nebo také bitva, pohlaví půjde vždy, když bude pro hráče žádoucí provést shodnou volbu, která je ale výhodnější pro jednoho z nich. Svou volbu provádí současně, anebo za situace, kdy neví, jakou volbu provedl protihráč.
Může to být vzájemné vyhnutí se ve dveřích, kdy oba získají, tj. projdou dveřmi, když uhnou podle sebe na stejnou stranu. Oba uhnou doprava, nebo oba uhnou doleva. Pokud jeden uhne vlevo a druhý vpravo, tak se ve dveřích srazí.
Může jít o situaci, kdy se chce zamilovaný chlapec náhodou setkat se svou vyvolenou, ale neví, zda ona vyrazí do cukrárny nebo na pláž. Ona by raději do cukrárny, ale ví, že on raději chodí na pláž. Podobně on ví, že ona má raději cukrárnu než pláž. Když každý vyrazí jinam, tak se nesetkají a budou mít pokažené odpoledne. Oba se chtějí bavit společně, jen neví, jakou volbu zvolí ten druhý.

JIRKA:
Už jsem to jednou říkal. Není nad to domluvit se předem. Tedy spolupráce.