Lov na jelena (Stag Hunt)

JEFF:
Ovšem. Základní situace pochází od francouzského filozofa Jean Jacques Rousseaua. Dva lovci se rozhodují, zda budou lovit jelena (podstatně více jídla) nebo zajíce (chutnější, ale malá porce). Zajíce může lovit každý sám bez pomoci druhého. Jelena dokáží ulovit pouze se vzájemnou pomocí. Lovit jelena je pro ně zajímavější a prospěšnější pro společnost, protože má vyšší cenu, ale vyžaduje hodně důvěry mezi jejími členy.
Typická dvojmatice této hry je:

Máme zde dvě Nashovy rovnováhy, jedna je lovit společně jelena, druhá je lovit zajíce. Přesto nejsou tyto rovnováhy stejné.

JIRKA:
Myslím, že výnosnější je společně lovit jelena, což nejen vyplývá ze situace, ale také z uvedených čísel.

JEFF:
Říkáme, že Nashova rovnováha je výnosově dominantní, když ve hře neexistuje jiná rovnováha, která by byla pro jakéhokoli člena po změně strategie výhodnější než tato. Či jinak řečeno, když neexistují jiné strategie, pro které jsou alespoň pro jednoho hráče výnosnější aniž by si ostatní hráči pohoršili. Rovnovážný bod (jelen, jelen) poskytuje oběma hráčům větší výnos než druhý rovnovážný bod, je tedy výnosově dominantní. Výnosová dominance je samozřejmě založena na racionálním jednání všech členů.

JIRKA:
A co je zvláštního na rovnovážném bodu (zajíc, zajíc)?

JEFF:
Když bude chtít třeba červený poškodit modrého, tak na domluvenou schůzku na lov jelena nepřijde, a sám se vydá lovit zajíce. Modrý bude čekat a domů nepřinese nic. Červený donese aspoň zajíce a radost z pomsty. Tohle se při strategiích druhého rovnovážného bodu stát nemůže. Když v tomto případě červený nedorazí, jen sám sebe poškodí a modrému to neublíží; ten svého zajíce uloví.

JIRKA:
Pravda. Když si dohodnu s někým společnou akci, riskuji, že mě spoluhráč podrazí a já budu za blbce.

JEFF:
Při vyhodnocování rizika se jednotlivé rovnováhy porovnávají tím, kolik mohou hráči ztratit v případě, že jimi zvolená strategie „selže“. Jakým způsobem se to děje, odkazuji zájemce na odbornou literaturu.
V reálných hrách je hráč ovlivněn i svými předchozími zkušenostmi. V takovém případě hráči nemusí tíhnout k dosažení výnosově nejvýhodnější rovnováhy, a to i přes to, že jejich konečný výnos bude značně nižší.

JIRKA:
Připomíná mi to hru vězňovo dilema, ale tam bylo něco jinak.

JEFF:
Připomeňme si:

Hra na kuře se vyznačuje tímto uspořádáním T > R > S > P. Uspořádání T > R > P > S představuje model zvaný vězňovo dilema. A uspořádání R > T ≥ S > P odpovídá lovu na jelena.

JIRKA:
To jsou asi lovy na cokoli: policie na zločince, vlci na svou kořist, revizoři na černé pasažéry.

JEFF:
Takto loví i třeba kosatky nebo delfíni. Sám jedinec má malou šanci, zato skupina bývá úspěšná, pokud drží pohromadě. Ale s těmi revizory to nemusí odpovídat.

JIRKA:
Jak to? Třeba v metru číhají ve skupinách posíleni policií.

JEFF:
Hra na kuře je vlastně antikoordinační hra. Mezi koordinační a antikoordinační hrou je hra zvaná diskoordinační. Běžně se nazývá panna nebo orel (Matching pennies).
Hra se hraje mezi dvěma hráči. Každý hráč tajně položí na stůl jednu korunu. Pak současně odhalí své volby. Pokud bude na korunách stejný symbol (obě panny nebo oba lvi), obě mince shrábne hráč A; v ostatních případech vyhraje hráč B. Stejný princip má hra Morra, kde hráči ukazují jeden nebo dva prsty. Existuje mnoho obměn. Pro tři strategie je matematicky analogická hra kámen-nůžky-papír. Vesměs jde o hry s nulovým součtem, kde jeden hráč má zisk přesně ve stejné výši jako ztráta druhého hráče.

JIRKA:
To jsme si probrali v části o maticových hrách. Pamatuji si, že tyto hry nemají sedlový bod, tedy Nashovu rovnováhu, v ryzích strategiích. Pro oba hráče existuje optimální smíšená strategie X* = (1/2; 1/2) a hodnota hry je v = 0.

JEFF:
Potěšil jste mě, že si to pamatujete.

JIRKA:
Tak. A jak to souvisí s revizory?

JEFF:
Způsob hry lze ilustrovat takto: Pasažér se chce vyhnout tomu, aby byl přistižen revizorem bez jízdenky. Kupovat jízdenku se mu ale také nechce. Stejně tak revizor nechce kontrolovat ty pasažéry, kteří platnou jízdenku mají. Úspěch jednoho znamená neúspěch druhého. Tato hra nemá žádnou ryzí Nashovu rovnováhu, má ale smíšenou strategii Nashovy rovnováhy. V praxi to znamená, že si oba hráči mohou hodit mincí pro jakou strategii se rozhodnout, protože jejich pravděpodobnost úspěchu je 50%.